¿A quién favorece el voto nulo?

Como en las pasadas elecciones intermedias de 2009, un grupo de intelectuales convoca a la ciudadanía a anular su voto como una forma de castigar a todos los partidos políticos por lo que, al parecer, consideran un desempeño uniformemente lamentable. Hay evidencia de que en la pasada ocasión este llamado tuvo algún éxito, al menos en términos de elevar el nivel de voto nulo por encima del nivel normal de 2.85% (en promedio) a 5.4%. Se supone que la intención es comunicar un mensaje a la clase política castigando a todos los partidos. Cabe pensar que el primer mensaje no fue los suficientemente eficaz como para motivar el cambio en al menos un partido, ya que hoy se pretende enviar el mismo mensaje. Ignoro las razones por las que se espera que esta vez el mensaje sí tendrá efecto.

"Y no lo pienso volver a repetir, ¿de acuerdo?"

Con todo, la convocatoria a anular el voto parece haber llamado la atención de Andrés Manuel López Obrador, líder de Morena, que por primera vez participará en una elección. Por supuesto, está en contra. No sólo porque eso es más o menos lo que él hace. En este caso en particular, su motivación es que "Si no participamos, si no votamos, eso ayuda al régimen, a la mafia del poder… eso es lo que quiere la oligarquía, que la gente no participe".
Esta acusación tiene su gracia. Quienes promueven el voto duro no son precisamente figuras vinculadas con el gobierno priitsta. Todo lo contrario, la gran mayoría de ellos tiene antecedentes antipriistas irreprochables, y es claro que lo último que quieren es que, con sus acciones, el PRI se fortalezca.
Tal vez por este motivo, uno de los convocantes a la anulación del voto, José Antonio Crespo, escribió este más que razonable artículo que se pregunta sobre la relación entre abstencionismo y voto por el PRI. Con datos de una encuesta de 2009, muestra que, con una participación del 100%, el PRI no necesariamente se habría visto muy perjudicado; en cambio, dice, el mayor incremento de votos se habría dado en el sector del voto nulo. Es decir: el incremento del voto nulo no se habría, asumiendo participación total, no necesariamente hace más fuerte al PRI.
La forma en que Crespo defiende su punto de vista es adecuada y empírica: qué pasa si los únicos votos no válidos hubiesen sido los nulos. Poco después, Octavio Rodríguez Araujo respondió a Crespo afirmando que el abstencionismo sí favorece el PRI. Dice:
"yo he sido de los que afirman que una mayor abstención beneficia al PRI (…), lo he dicho porque, entre otras razones, es el partido en el poder (y el poder influye mucho en las conductas ciudadanas...). Mi argumento no es que el PRI se beneficie con la abstención... sino que el poder es el que se beneficia ya que la mayoría de votos de un partido es en función de la votación total válida y no del número de ciudadanos, voten o no. El aparato y los recursos del gobierno en turno, sean del partido que sean, se usan".
Rodríguez Araujo afirma aqui dos cosas que en realidad no van juntas. El abstencionismo, en este argumento, beneficia no al PRI como tal sino al partido que esté en el poder. Parte de la razón es que el poder moviliza sus recursos. La otra parte es que "la mayoría de votos de un partido es en función de la votación total válida y no del número de ciudadanos, voten o no".
Una minucia: los votos de un partido no son una función de los votos válidos. Si un partido tiene 1,500 votos, esos son los que tiene sin importar el total de votos válidos. Lo que sí es una función de los votos válidos es la proporción de los votos que obtiene un partido, porque 1,500 votos es una proporción mayor o menor dependiendo de si el denominador (los votos válidos) es una cantidad menor o mayor. Supongo que a eso se refiere Rodríguez Araujo.
Pero la operación que se realiza para obtener la proporción de votos es matemática. Es decir, cuando divides una cifra por la votación válida, la operación matemática registra números, y es insensible a  la ideología de esos números o si corresponden al partido en el poder o a partidos en la oposición.

"No podemos calcular el diámetro: el denominador sólo quiere admitir números de la derecha"

Sin embargo, aunque  esa parte de la explicación no se sostiene, podría haber aquí una intuición fuerte. El total de votos válidos, repito, es la suma de los votos obtenidos por cada uno de los partidos. Dicha suma no distingue qué partido está en el poder y qué partido no está en el poder. Lo que sí distingue es la magnitud de las cantidades. El éxito del llamado a anular el voto (o, en su caso, a abstenerse) puede influir en la cantidad abosluta que se registra en la votación válida y, por lo tanto, en la proporción de votos que obtiene cada partido.
Esta es importante porque la asignación de diputaciones por representación porporiconal usa la proporción de escaños: el número de escaños que recibe cada partido es igual al entero que resulte de multiplicar 200 por la proporción de sus votos (sobre los votos válidos). Entonces, mientras mayor sea su proporción, mayor será la cantidad de escaños que obtendrá.
Es por este motivo que importa saber si algún partido se beneficiaría de los votos nulos, como un hecho puramente matemático debido a los cambios que produce en la votación válida.
Crespo sólo considera (o sólo parece considerar) uno de los posibles efectos del llamado a anular el voto: convencer a la gente de que, en vez de abstenerse, se presente a la urna. Si ese fuese el único efecto, el llamado no tendría consecuencias en la proporción de cada partido, pues cuando quienes pensaban abstenerse se presentan a anular su boleta, la votación válida permanece inalterada.
Pero existe otra posiblilidad. El llamado al voto nulo puede convencer a quienes se sienten propensos a votar por otro partido. Por ejemplo,  a una persona que decidiera votar por el partido más cercano a sus posiciones, por alejado que eso fuese, en 2009 se le dedicó este argumento: "Es propio de acomplejados y mediocres proponer al menos malo, sobre todo porque los partidos podrían elegir a candidatos mejores".

"¿Acomplejado y mediocre?... ¿Me estás hablando a mí?"

Si fuese así, existen dos posibilidades: o bien un partido o algunos partidos pierden más votos que otros, o bien todos los partidos son igualmente afectados por la pérdida de votos. Analicé formalmente ambas posibilidades a fin de estimar qué partidos podrían verse beneficiados. A continuación, les platico lo que me encontré (a quien le intrese la maremática del asunto, y no tanto los ejemplos, puede revisar este documento).
En la campaña por anular el voto hay elementos moralistas y antipolíticos que son muy semejantes a los del discurso político de López Obrador, y esto explica su reacción. Esta afinidad hace pensar que buena parte de los anulistas en principio es más propensa a votar por Morena. Si este fuera el caso, es obvio que Morena resultaría perjudicado de la convocatoria a anular el voto. Pero el argumento de López Obrador no es tanto quién pierde, sino quién se beneficia, y resulta que en esto me veo obligado a darle la razón.

Lo que me hace sentir un poco raro

Cuando un partido pierde votos no sólo se reduce su propio porcentaje, sino que aumenta el de los demás. Esto es una obviedad. Pero el caso es que no todos se benefician por igual: mientras más votos tenga un partido, mayor es el crecimiento en su porcentaje como consecuencia de la reducción en los votos de otro partido.
Digamos que hay 100 electores y 30 piensan votar por el PAN, 34 por el PRI, 13 por el PRD, 11 por el PVEM y 11  por Morena. Los porcentajes son esos mismos. (Esto es, a grandes rasgos, consistente con los resultados de la última encuesta de Parametría, una vez que se eliminan todas las demás respuestas, incluyendo las de los partidos que no alcanzarían el umbral). Digamos que la campaña por el voto nulo convence a 10 personas de anular el voto, y todas esas personas son de las que pensaban votar por Morena. Los porcentajes quedarían así:
 

Efecto de voto nulo cuando pejudica a un partido (%)

	Sin votos anulados	Morena pierde 10	Diferencia
PAN	30	33.3	3.3
PRI	34	37.8	3.8
PRD	13	14.4	1.4
PVEM	11	12.2	1.2
MORENA	12	2.2	-9.8

 
El incremento mayor en el porcentaje es para el PRI y después para el PAN, que conjuntamente ganan 7.1 de los 9.8 perdidos por Morena.
Este es una caso extremo, porque en la práctica si una campaña  por el voto nulo es exitosa, es posible que todos los partidos perderían algún porcentaje de su propia votación. Pero el heccho sigue siendo que los partidos más grandes se benefician en mayor medida de la reducción de los demás. A un mismo porcentaje de votos perdidos, este efecto se ve magnificado cuando el partido que pierde votos es más grande, pero se ve disminuido cuando la proporción de votos perdidos es mayor.
Ahora consideremos el caso de que el voto nulo afecta a todos los partidos por igual. Se me ocurren dos posibilidades. En una, todos los partidos pierden la misma proporción de votos. En esta situación (que corresponde a que todos los ciudadanos tienen la misma probabilidad de votar nulo, independientemente del partido al que pertenezcan), el voto nulo no hace daño. Si, digamos, todos los partidos pierden el 5% de sus votos, la distribución porcentual de los votos unas vez descontada esta pérdida es exactamente igual a la anterior a la campaña anulista.
Otra posibilidad es que cada partido tiene la misma probabilidad de perder un voto. Si todos los partidos son iguales, no hay razón para esperar que ninguno de ellos sea más eficiente en retener un voto, y, por lo tanto, se espera que todos pierdan la misma cantidad. Como el peso de un voto no es igual para cada partido, ya sabemos que esto es un caso especial de la situacion de pérdida porcentual ya considerada. Sin embargo, vale la pena analizarla aparte porque es una situación consistente con la aparente neutralidad pretendida en la campaña a favor del voto nulo.
El resultado es que aumentará el porcentaje de los partidos cuya cantidad de votos iniclaes sea myaor al promedio de votos del resto de los partidos; para los partidos cuya cantidad de preferencias inicales sea menor al resto, el porcentaje se reduce.
Aquí un ejemplo. La gráfica presenta, con los mismos datos de la primera columna del cuadro anterior, los porcentajes de los partidos cuando todos los partidos pierden un voto, dos votos, tres votos, etc.

Cuando todos los partidos pierden la misma cantidad de votos, el PRI es el partido más beneficiado. Digamos que todos los partidos (el PRI incluido) pierden 10 votos: el PRI pasa del 34 al 48 por ciento, una ganancia de 14 puntos. Si embargo, no es el único beneficiado. Los 34 votos que, en el ejemplo, tiene el PAN inicialmente, son más que los 17.5 votos que los otros partidos tienen en promedio. Por lo tanto, también se beneficia de la reducción generalizada de la cantidad de votos, si bien en menor medida: su ganancia es de 10%. En cambio, los 13 votos del PRD son menos que promedio del resto de los partidos, que es 21.8. De ahí su pérdida de 7 puntos porcentuales cuando todos pierden 10 votos. (No se lleve muy lejos la interpretación de este resultado, que es meramente ilustrativo. Recuérdese que se trata de un electorado de 100 personas).
Entonces, aún cuando los votos nulos no son una transferencias de votos de un partido a otro, generan cambios desiguales en la proporción de votos de cada partido, incrementando la proporción de los partidos más grandes. Como estas proporciones se usan para calcular las diputaciones que se asignan por representación proporcional, los votos nulos tienen consecuencias sobre la distribución del poder politico.
El movimiento anulista parte del hecho de que todos los partidos merecen un castigo. Sin embargo, en lo que se refiere a la representación proporcional, no castiga a todos los partidos por igual. De hecho, en realidad premia a partidos muy específicos.
Para que el voto nulo no favorezca a los partidos grandes y perjudique a los partidos pequeños, se tiene que dar una de las siguientes condiciones:
1) Que el voto nulo no provenga de quienes votarían por algún partido.
Si proviene de quienes votarían por algún partido,
2) que afecte a todos los partidos en igual proporción.
Si no afecta a todos los partidos en igual proporción,
3) que afecte desproprocionadamente a los partidos grandes y muy poco a los pequeños.
Las tres condiciones parecen muy poco viables. Si el ordenamiento en la elección es como se ve hoy, el PRI sería el principal beneficiario del voto nulo. Esto tiene que ver con que es el partido más grande en términos de votos y no con que sea el partido en el poder: por un lado, también se beneficiará el PAN; por el otro, el Verde, aliado del PRI, sería perjudicado. Sería un error atribuir esto a un sesgo en la fórmula: es una hecho matemático que estará presente en toda fórmula que asigne escaños en función de la proporción con respecto a los votos válidos. Entonces, tal vez los anulistas deberían pensar más en las consecuencias efectivas de sus acciones que en la dudosa didáctica del voto en blanco o el valor expresivo de su voto. No creo que quienes promueven esta opción estarían de acuerdo en que fortalecer la representación del PRI y el PAN es precisamente un castigo para el conjunto del sistema de partidos.

"Eso les enseñará"

PS1: Continuando con la promoción del voto nulo, Crespo comenta este post en su columna de El Universal. Presenta datos de la encuesta de salida antes mencionada que muestran que en 2009 se cumplió alguno de los supuestos antes mencionados para que el voto nulo no favorezca a los partidos grandes. Hice mi propio ejercicio y encontré que, en esa elección, para los electores con el perfil que más favorce al voto nulo (en general, odiar al PRI y no percibir diferencia en qué partido gobierne), la acción más probable era la abstención. Así que, con este resultado provisional, coincido con Crespo en que en 2009 el voto nulo no necesariamente favoreció a los partidos grandes.
PS2: Su primer párrafo también me hizo pensar en algo, que debía haber mencionado: si realmente crees que todos los partidos son iguales, no tendría que importarte si, como consecuencia del voto nulo, el PRI se queda con ningún escaño o con todos. Has desarrollado un daltonismo partidista que te impide ver las diferencias.
PS3: En este post de Animal Político se presenta evidencia que, afirman los autores, muestra que es "una mentira" que el voto nulo favorece al PRI. A mi juicio, la evidencia presentada nos indica que los cambios en el porcentaje de voto nulo en los distritos no están asociados con el cambio en el porcentaje del voto del PRI (o el porcentaje del voto del PRI o el triunfo del PRI) en los distritos. No tengo idea de exactamente con quién se discute aquí y la forma de analizar los datos es bastante arbitraria. Como quiera, esta evidencia no puede ser aplicada al argumento que exponemos aquí. El efecto aritmético no se refiere al efecto del porcentaje del voto nulo en los distritos. Más bien, se refiere al efecto que tiene el voto que es anulado en lugar de ser depositado por algún partido, y ese efecto es el de aumentar el porcentaje de todos los partidos distintos al perjudicado por esa opción, y este beneficio es mayor para los partidos más grandes. Aplicar los resultados de agregaciones a comportamientos individuales es incurrir en lo que se conoce como "falacia ecológica".